从TSDF到Marching Cubes的mesh构建

举个杯吧，敬生活

引言

书接上文，我们将空间分成了一个个的小体素，并在体素内用TSDF来表示体素在视线方向上到最近表面的距离。

当把TSDF距离为0的那些体素或者体素点连接起来就构成了三维表面。但一方面，TSDF恰好为0的概率很小，得做取舍处理，损失一部分精度，另一方面，将这些体素点直接连接起来的做法也很粗燥。实际也没有人直接这么做，大家都只是将TSDF作为中间量，再进行后续的建模处理。今天要讲的Marching Cubes——移动立方体算法就是其中之一。（下面我还是以Open3D库的代码为例来介绍）

介绍

Open3D是Inter Visual Computing Lab的研究科学家Qianyi Zhou（前）和Jaesik Park共同完成的开源库，支持处理3D数据的软件快速开发。

http ://www.open3d.org/docs/introduction.html

https://github.com/IntelVCL/Open3D

Marching Cubes是一种用于在体积数据（体素）中渲染（生成）等值面（表面）的算法。核心概念是在设定好的立方体（体素）及顶点标量值后（如TSDF算法中的tsdf函数值），通过比较顶点和用户指定阈值（如TSDF中的表面0）时，确定体素的哪些边与等值面相交，创建三角贴片，并连接等值面边界上所有立方体的面片，以此得到一个表面[1]。

Marching Cubes算法

三维离散数据场中每个栅格单元作为一个体素，体素的每个顶点都存在对应的标量值。如果体素顶点上的值大于或等于等值面值，则定义该顶点位于等值面之外，标记为“0”；而如果体素顶点上的值小于等值面值，则定义该顶点位于等值面之内，标记为“1”。由于每个体素单元有8个顶点，那么共存在2^8 = 256种情形，下图是Marching Cubes算法的15种基本情形，其他241种情形可以通过这15种基本情形的旋转、映射等方式实现[2]。