内积、外积、叉积（草稿）

根据线性代数的本质，内积和外积的意义是很明确的。

内积

是一个向量A在另一个向量B上的投影（具有对称性，A.B = B.A）

外积

又有叉积，矢积、叉乘、向量积等名字。

形成一个垂直于原来的向量A,B的向量C，C的长度等于A,B构成的平行四边形的面积，符号则取决于A与B的关系（具体需要探究一下）。向量的外积应该是不满足交换律。

这个很有用，可以用来人为的定义法向量。因为它垂直于另外两个向量。

笛卡尔积

又称为并矢、直积。笛卡尔积已经是一种张量了。但二阶张量是两个矢量的并矢。三阶张量是三个矢量的并矢，而不是矩阵的笛卡尔积。

而且度量张量不是靠并矢的方法得到的。度量张量是靠基矢量点乘得到。

这样看，张量这个概念不是好概念。

比较复杂，并矢是怎么得出来的？为什么基向量与基向量点击可以得到并矢呢？这个很奇怪。或许根据并矢的定义可以得到？^[1]

其他

还有几个定义，比如说克罗内克尔积、直积什么的，哈达玛积等等，好像并不常用。

但看到有的教材上，内积和点积还不同。

参考

1. ^\begin{bmatrix}g_1.g_1&g_1.g_2\\ g_2.g_1&g_2.g_2\end{bmatrix}