推荐系统玩家 之 AutoRec模型
AutoRec模型是一个单隐层神经网络推荐模型，可以说是最简单的神经网络的模型。它的原理也不复杂，可以看做是MLP（多层感知机）和DNN（深度神经网络）的简化，其中最主要的是结合了自编码器（AutoEncoder）和协同过滤（Collaborative Filtering）的思想。那么这篇文章就从以下几点来介绍下AutoRec模型：
- AutoRec的基本原理
- AutoRec的模型结构
- AutoRec的优缺点
1.AutoRec的基本原理
我们在开篇的时候提到过，AutoRec的思想是自编码器（AutoEncoder）和协同过滤（Collaborative Filtering）的结合。协同过滤想必大家都非常熟悉，那么什么是自编码器呢？
自编码器是一个能够完成数据“自编码”的模型：将数据以向量的形式作为输入，通过自编码器，得到的输出尽可能和输入接近。这个概念和矩阵分解非常的相似，矩阵分解就是将评分矩阵分解成两个矩阵，通过训练拟合原有的评分，最后通过两个矩阵相乘的形式得到一个满秩的矩阵，也就是可以对未知的评分进行预测。
自编码器的思想与矩阵分解有着异曲同工之妙，其重建函数为 h(r;\theta) ,其损失函数为：
\mathop{\min}_{\theta}\sum_{r \in S}||r-h(r;\theta)||_{2}^2 \tag{1} \\
其中，S为所有数据向量的集合， \theta 为参数。
在完成了自编码器的训练后，我们就可以利用自编码器来生成输出向量，因为模型对已有的数据进行了拟合，有了很好的泛化能力，因此就具备了预测确实数据的能力。
那么AutoRec正是这种思想的延伸（敲黑板）：
AutoRec模型就是个典型的自编码器，它利用了协同过滤的共现矩阵，完成物品向量或用户向量的自编码。然后再利用自编码的结果得到用户对物品的预测评分。
举个“栗子”：
假设我们有 m 个用户， n 个物品。评分矩阵则为 m\times n 维。？代表着用户未对该物品评分。
那么，以Item-based场景下的AutoRec为例，对于物品 i ，所有 m 个用户对于物品 i 的评分可以形成一个 m 维的向量： r^{(i)}=(R_{1i},...,R_{mi}) 。未评分的物品值，可以用默认值或者平均分代替。我们的目标就是构建一个函数h(r;\theta)，使得重建函数生成的评分向量和原评分向量的平方残差和最小，也就是最小化我们上面提到的损失函数。
那么，这个重建函数的结构是什么样的呢？
2. AutoRec的模型结构
由上图可以看出，AutoRce模型是一个单隐层神经网络结构。输入层是物品的评分向量 r ，通过权重矩阵 V 到达隐藏层。隐藏层再通过权重矩阵 W 到达输出层。我们的目的就是通过训练模型，找到合适的 V 和 W ，使得输入值和输出值的误差最小。
那么AutoRec模型的具体形式则为：
h(r;\theta) = f(W\cdot g(V_r+\mu )+b) \tag{2}\\
其中， f(\cdot),g(\cdot) 为输入层和输出层的激活函数。
同时，为了防止过拟合，加入 L2 正则化项后，AutoRec的损失函数的具体形式则为：
\mathop{\min}_{\theta}\sum_{i=1}^{n}{||r^{(i)}-h(r^{(i)};\theta)||_{O}^2}+\frac{\lambda}{2}\cdot (||W||_{F}^2+||V||_{F}^2) \tag{3} \\
至此，我们就介绍完了AutoRec模型的原理，我们仅需要利用误差的反向传播法就可以完成模型的训练。
我们总结下AutoRec模型的推荐过程：
- 输入物品 i 的评分向量 r^{(i)} . 即，所有用于对于物品 i 的评分。
- 模型的输出 h(r;\theta) 就是所有用户对物品 i 的评分预测
- 根据预测评分和真实评分的误差进行训练，最小化损失函数，得到最终的模型
- 模型的输出h(r;\theta) 就是所有用户对物品 i 的最终评分预测
- 其中，第 u 维就是用户 u 对于物品 i 的预测评分 \hat R
- 根据预测评分就可以进行排序和推荐
3. AutoRec模型的优缺点
优点：
- 是一个简单的单隐层神经网络模型
- 具有一定的泛化能力和表达能力
- 是深度学习的基础
缺点：
- 比较简单，表达能力相对不足
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