方差分析为何要进行方差齐次检验？

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举个例子：妈妈为孩子选学校：一中和二中，已知这两所学校的全校平均分都是70，那么是不是意味着这两所学校水平差不多，选哪个都一样呢？

这个时候这位妈妈就想到统计学中讲到的，衡量总体的水平不能单看总体平均值，还要看总体方差（或者标准差），当两个总体的方差相差很大的时候，那么两个总体的均值没有直接可比性。

那么比较两个学校水平，虽然一中和二中的全校平均分都是70分，但是一中总体的标准差是5分，二中总体的标准差是10分，那么对于满分为100分的试卷来讲，两个中学的总体标准差相差很大。

对比如下图：

从上图可以明显的看出，一中学生的成绩更加集中在平均值70附近，而二中的成绩更加分散，偏离70的很多。那么这个妈妈如果选学校的话，肯定会选标准差小的一中，而不是二中。

so？为什么方差分析要进行方差齐检验，因为方差分析是用来比较样本均值之间差异的方法，但是脱离样本方差去对比样本均值是没有直接可比性的，比较的结果也没有太大说服力。所以在方差分析前需要进行方差齐检验（方差分析用于推断两个或多个样本均数所代表的总体均数是否存在差异）。

因此需要进行方差齐检验，当两个样本满足方差齐时，再对比均值的大小才有意义。

统计学中比较常用的方法是莱文方差齐性检验（Levene's test），在SPSSAU系统【通用方法】模块选择【方差分析】中的方差齐检验，对比两所学校成绩是否满足方差齐性，操作如下图：

SPSSAU输出方差齐检验结果如下：

从上表可以看出：不同学校样本对于成绩全部均不会表现出显著性(p=0.136>0.05)，意味着不同学校样本数据的波动性均呈现出一致性，满足方差齐前提条件，因而可放心使用方差分析。

SPSSAU进行方差分析得到结果如下：

从方差分析结果来看，两所学校的成绩并未呈现出显著差异（p=0.299>0.05）。

周老师 · Accepted Answer

方差分析

方差分析,用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况.例如研究人员想知道三组学生的智商平均值是否有显著差异.方差分析可用于多组数据,比如本科以下,本科,本科以上共三组的差异;而下述t 检验仅可对比两组数据的差异。

分析前提条件

进行方差分析需要数据满足以下两个基本前提：

这是方差分析的两个基本前提条件，理论上讲，数据必须满足以上两个条件才能进行方差分析，如不满足，则使用非参数检验。

但现实研究中，数据多数情况下无法到达理想状态。正态性检验要求严格通常无法满足，实际研究中，若峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，或正态图基本上呈现出钟形，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布，此时也可使用方差分析进行分析。

方差齐性检验是用于判断不同组别下的数据波动情况是否一致，即方差齐。若P值呈现出显著性（p <0.05）则说明，不同组别数据波动不一致，即说明方差不齐；反之p值没有呈现出显著性（p>0.05）则说明方差齐。

同样的，方差分析前也需要进行方差齐性检验，理论上数据进行方差齐检验没有呈现出明显显著性（即P>0.05），才可使用方差分析，但一般来讲如果不满足方差齐条件，检验性能也较好，因而多数时候并没有进行方差齐检验就直接使用方差分析（方差齐检验可在SPSSAU通用方法->方差中使用）。

操作：

当前有一份数据,有基本信息，比如性别和学历等。想研究不同背景人群对“淘宝客服服务态度”，“淘宝商家服务质量”，这两项的差异性，“淘宝客服服务态度”，“淘宝商家服务质量”这两项均是定量数据，因而可使用方差分析，通过平均值进行差异性对比。

结果：

使用方差分析去研究学历分别与“淘宝客服服务态度”，“淘宝商家服务质量”这两项的差异关系，结果显示，不同学历群体样本对于“淘宝客服服务态度”，“淘宝商家服务质量”均呈现出显著性差异(p <0.05)。具体对比可知：

不同学历人群对于“淘宝客服服务态度”呈现出0.01水平的显著性差异差异态度(F =69.38,p =0.00 <0.01）,具体通过平均值对比差异可知：相对来看，学历越高的样本人群，他们对于“淘宝客服服务态度”的认可态度会越高。

不同学历人群对于““淘宝商家服务质量”” 呈现出0.01水平的显著性差异(F =49.70,p =0.00 <0.01）,具体通过平均值对比差异可知：相对来看，学历越高的样本人群，他们对于““淘宝商家服务质量””的认可态度会越高。