1.欢迎热爱教学研究的老师详细阅读文稿，以留言方式发表您的宝贵建议。

2.欢迎感兴趣的学校或教研组同步开展教学尝试，形成优质校本教研资源。

一、留言精选与回应

●把酒话桑麻：同意以竖式经验支撑理解，我认为这是目前比较适合小学生的处理方式，为想到此方法的人点赞。

再说说改进设想背后的推理的原理与过程。

推理背后是一个经典的三段式逻辑推理。

大前提：分数化小数只有两种情况，要么是有限小数，要么是无限循环小数；

小前提：无限不循环小数既不是有限小数，也不是无限循环小数；

结论：无限不循环小数不可能是由分数转化而来的。

具体教学时，推理的基础——大前提务必夯实，使生无异议，再往下才能水到渠成……

回应：您的数学功底真的非常好，推理这一段尤其。解决问题的方向应该是可行的，需要细化的就是具体的材料及过程，关键是贴合学生基础和能力。待我们工作室成员好好探索吧！感谢您的深度参与及宝贵意见。

●樱：刚好也在备此课完成今年的公开课任务，我把课的问题产生放到了每一个具体的复习情境中，用具体的情境在引问、释问的过程中联系数的认识的结构。但感觉一节课的时间并不太够，今天的学习又为我提供的调整的思路，真的大爱“顾志能与教学创新”，跟着光走，一定能看到新的风景。

回应：感谢您的信任！我们一起研究，一起进步！

二、再次试教情况简介

近日，根据二稿的课后反思和改进设想，娄牡丹老师再次进行尝试。

经过试教，我们发现二稿的改进设想是可行的，课堂效果提升明显。主要体现为：

1.教师巧设引问材料，学生提问丰富且聚焦。通过观察学生的分类作品和数学辞典中的分类方法，在教师的激励、启发下，学生能聚焦分类中的各个细节，提出很多的疑问，且关键性问题（与小数有关的问题）聚焦度很高。

2.问题的探究，目标聚焦，材料精准，形式丰富，过程厚实。

（1）问题1“小数和分数有什么关系”。在探究单中，将所有的数调整为小数，引导学生感悟在数轴上找有限小数和循环小数需要经历平均分的过程，也就是要用分数来思考，深刻体验到这些小数的本质就是分数，只是分数的另一种表现形式。

对于无限不循环小数，通过一个微课，引导学生初步理解分数为什么不可以转化为无限不循环小数。

（2）问题2 和问题3的探究，继续沿用二稿的方法。分数的细分，让学生在探究单上先分类，再在数轴上自行表征，然后教师予以引导；整数的细分，让学生先讨论，再上台展示分法，教师相机帮助完善。

三、课后反思与改进设想

课后研讨中，针对二稿中“无限不循环小数为什么不纳入分数”的困惑，大家觉得还是教得不够理想，详情如下：

娄老师借助微课演示3÷7和5÷13列竖式计算的过程，意图让学生理解除不尽的情况下，余数总会在某一刻重复出现。

虽然3÷7让学生经历了6个不同余数 “3、2、6、4、5、1”，但是5÷13学生只看到“5、11、6、8、2、7”这6个余数，且也没有更多的辅助语言引导学生深入思考其他除不尽的情况。这就导致学生对除法的商究竟为什么会循环、为什么不会出现不循环等关键问题，体验不是很到位，因此释问还显得生硬。

改进设想：

总体原则还是凭借学生已有的知识基础（分数与除法的关系、除法的计算），引导学生理解知识背后的原理。在教学时，设计更恰当的材料，借助必要的直观支撑和教师点拨，让学生对循环小数的产生有更理性的认识，然后借助推理，引导学生意识到无限不循环小数与分数无关。

其中，材料变化为9÷7和5÷17。在9÷7中，让学生感受余数出现“2、6、4、5、1、3”共6次后，开始重复出现，商也随之循环；在5÷17中，让学生感受余数出现“16、7、2……9”共16次后，开始重复出现，商随之循环。如此两个算式，使学生充分地感悟到“m÷n，最多经历（n－1）次后，余数就一定会重复出现，那时，商也就一定会循环了”。

教师语言的引领（含课件演示的支撑），大致为：分数可以转化成两数相除的形式，而两数相除只有两种情况：（1）除得尽，商就是有限小数；（2）除不尽，商一定会是一个无限循环小数。也就是不可能存在一个分数，它转化为除法后，除出来的商是无限不循环的。

所以，一个分数（除法），是不可能转化为无限不循环小数的，这也就说明了，无限不循环小数与分数无关，不能纳入分数的范围。

四、讨论话题

对“无限不循环小数为什么不纳入分数”探究的改进设想，您觉得如何？

欢迎您用留言方式提出您的宝贵想法。让我们一起研究，共同进步！

五、活动预告

本周四，我们工作室将与邵虹特级教师工作室举行联合教研，届时，由两位教师同课异构《数的认识总复习》，其中一节课着力“数的关联”（即分类），一节课凸显“数的概念的一致性”。活动后，我们择机推送相关研究，敬请关注。