存在性问题
存在性问题是中考中数学的常见题型，这是一个系列课程，我将用视频的方式展现：
教学目标：
1、 了解数学存在性问题的含义和其内容。
2、 理解并掌握中考中有关存在性问题的解题思路和方法。
3、 渗透数形结合、分类讨论等数学思想，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握中考中有关存在性问题的解题思路和方法。
教学难点：利用数形结合、分类讨论等数学思想分析问题和解决问题。
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教学过程：
（一） 情景导入，揭示课题
观看影片《长江七号）》片段，提问：宇宙中存在太空狗吗？
揭示课题：存在性问题
（二）课前练习，导入新课
1、如图，在△ABC所在平面内，是否存在这样一个点：
使它到三角形的三个顶点的距离相等？
存在。三边垂直平分线的交点。
2、操作：用你手里的两种长度的木棒能拼出等腰三角形吗?若能，请拼出来。
（三）评讲例题，归纳方法
例1 在平面直角坐标系中有两个点A（0，－3）），B（－4，0），在y轴上是否存在
点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有的M点的坐标；若不
存在，请说明理由。
（1） 小组合作，通过作图观察讨论：这样的点M是否存在？若存在，有几个？
（2） 动画演示。
（3） 教师评讲。
思路点拨：存在。假设点M存在，由△ABM是等腰三角形，可进行如下分类：
（1）当MA=MB（M为顶角顶点）时,故点M是AB的垂直平分线与y轴的交点，根据相似可求得M1（ 0， 3 ）;
（2）当AB=AM（A为顶角顶点）时，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交y轴于两点 M2 （0，－8 ），M3 （0，2）；
（3）当BA=BM（B为顶角顶点）时，则BA、BM关于Y轴对称，可求得点M4 （0， ）.
故满足条件的点M有四个：M1（ 0, 3 ）， M2 （0，－8 ），M3 （0，2），
M4 （0， ）.
归纳：
（1）“存在性”问题是指判断满足某种条件的对象是否存在的问题；
（2）常见形式为： “是否存在……”、“总存在……”等命题形式.
（3）思路方法：
假设“存在”→推理计算→得出结论（合理或矛盾）.
（四）变式训练，拓展思维
（1）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，通过作图观察有几个？
（2）在直线y=x+2上是否存在点Q，使△ABQ为等腰三角形？若存在，通过作图观察有几个？
（五）巩固练习，提升能力
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90° ，AD＝1，BC=6，AB＝7，在AB上是否存在点P，使以P、A、D和P、B、C为顶点的两个三角形相似，若存在，请求出PA的值，若不存在，请说明理由。
（六）归纳小结，形成能力
（1）存在性问题的实质：判断满足某种条件的对象是否存在的问题
（2）解存在性问题的思路方法：假设“存在”→演绎推理→得出结论（合理或矛盾）
合理则表示存在; 矛盾则表示不存在.
（七）布置作业，课后巩固
在直角坐标系中，以点P（1，1）为圆心，以 2 为半径作圆P，交X轴于A、B两点，抛物线（见视频）过点A、B，且顶点C在圆P上，如图：在抛物线上是否存在点D，使线段OC和线段PD互相平分？如若存在，求出点D的坐标。若不存在，请说明理由。