LeetCode数组篇：33. 搜索旋转排序数组

一、题目

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。


示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-10^4 <= target <= 10^4
 

进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(log n) 的解决方案吗？

二、题解

2.1 二分查找

其实看到这道题我们很熟悉，就是找 target 在数组中的下标，其实方法有很多，比如直接循环找，时间复杂度是 O(n)，或者通过 hash 来找也可以，思路都比较简单，这里我们就不再赘述了。这里重点介绍如何通过二分查找来找到 target 的下标。

num1=[4,5,6,7,0,1,2]，target=5，left=0，right=len(nums)-1=6，mid=(left+right)//2=3

nums=[8,9,1,2,3,4,5,6]，target=6，left=0，right=len(nums)-1=7，mid=(left+right)//2=3。

• 让我们以 num1 和 num2 为例子，观察数组的特性，数组分为两段，两段均是升序排列。
• 如果 nums[mid] 恰好等于 target，return 返回。
• 第一种情况，即前半部分有序，num1[left] <= num1[mid]，即[left,mid-1] 是有序的，如果 nums[left]<=target<nums[mid]，这时我们就在 [left,mid-1] 区间范围内寻找，否则就在 [mid+1,right] 区间范围内寻找。
• 第二种情况，即后半部分有序，如果 [mid+1,r] 是有序的，同时 num2[mid+1]<target<=num2[right],这时我们就在 [mid+1,right] 区间范围内寻找，否则在 [left,mid-1] 区间范围内寻找。

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(1)

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left,right=0,len(nums)-1
        start,end=0,len(nums)-1
        while left<=right:
            mid=left+(right-left)//2
            if nums[mid]==target:
                return mid
            if nums[start]<=nums[mid]:
                if nums[start]<=target<nums[mid]:
                    right=mid-1
                else:
                    left=mid+1
            else:
                if nums[mid]<target<=nums[end]:
                    left=mid+1
                else:
                    right=mid-1
        return -1