LeetCode数学篇：268.丢失的数字

一、题目

链接：https://leetcode-cn.com/problems/missing-number/

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

进阶：

你能否实现线性时间复杂度、仅使用额外常数空间的算法解决此问题?

示例 1：

输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。
    
示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。
    示例 3：

输入：nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8
解释：n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 4：

输入：nums = [0]
输出：1
解释：n = 1，因为有 1 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,1] 内。1 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。
    
提示：

n == nums.length
1 <= n <= 104
0 <= nums[i] <= n
nums 中的所有数字都 独一无二

二、题解

这是一道简单题，但是解法多种多样，接下来我们就一一看下。

2.1 排序

首先我们可以讲数组排序，之后通过循环遍历一次就可以知道缺失的数字是哪个，代码很简单就不细说了。

2.2 哈希

将数组转换为哈希，之后将数组长度加一后进行遍历，不再哈希表中的就是缺失数字了，也很简单。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

class Solution:
    def missingNumber(self, nums):
        hash = set(nums)
        n = len(nums) + 1
        for i in range(n):
            if i not in hash:
                return i

2.3 数学|高斯求和

高斯求和的公式相信大家都学过，可以快速进行求和，但是注意下高斯求和有溢出的风险。

高斯求和：

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        n=len(nums)
        ans=((n+1)*n)//2
        for i in range(len(nums)):
            ans-=nums[i]
        return ans