链接:https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/
给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ,计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。
示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:
给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗?
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗?要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数(如 C++ 中的 __builtin_popcount)来执行此操作。
定义数组含义
dp[i] 表示数字 i 在二进制中的 1 的个数;
找出数组递推关系式
当i为奇数时:在二进制中,奇数一定比前面那个偶数多一个 1,因为多的刚好就是最低位的 1,所以奇数的递推关系是:dp[i]=dp[i-1]+1;
当i为偶数时:因为二进制是逢 2 开始进位的,所以当 i 为偶数的时候,这个偶数相当于是另一个数乘以 2,而在二进制运算中就是左移一位,即在低位加来了 1 个 0,所以偶数的递推关系是:dp[i] = dp[i/2];
找到初始值
当数字为 0 时,其二进制中 1 的个数为 0,dp[0]=0;当数字为 1 时,其二进制中 1 的个数为 1,dp[1]=1。
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
class Solution:
def countBits(self, num: int) -> List[int]:
if num == 0:
return [0]
dp = [0]*(num+1)
dp[0],dp[1] = 0,1
for i in range(2,num+1):
if i%2==0:
dp[i]=dp[i//2]
else:
dp[i]=dp[i-1]+1
return dp
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