LeetCode数学篇：136.只出现一次的数字

一、题目

链接：https://leetcode-cn.com/problems/single-number/

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:
输入: [2,2,1]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

二、题解

2.1 栈

思路：

因为题意是除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次，所以我们可以用栈来实现。当元素不在栈中时，入栈；当元素在栈中时，出栈。这样，我们可以保证栈中剩下的元素，就是只出现一次的元素。但是这种方法，时间复杂度和空间复杂度均不符合要求。

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        stack=[]
        for num in nums:
            if num not in stack:
                stack.append(num)
            else:
                stack.remove(num)
        return stack.pop()

2.2 哈希

思路：

用哈希直接记录每个元素出现的次数，最后遍历哈希表找到次数等于 1 的那个元素即可。但在这种思路依然不符合题意，因为我们用了线性的空间，同时我们还用了两次遍历，所以不是最优解。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        hash={}
        for num in nums:
            if num not in hash:
                hash[num]=1
            else:
                hash[num]+=1
        for k,v in hash.items():
            if v==1:
                return k

2.3 位运算

思路：

既然以上的两种方法都不符合题意，那我们就要想想别的办法了。从题意可以知道，数组中只有一个元素出现一次，其余都出现两次。所以我们是不是可以用下数学的方法，比如异或操作。

异或运算有以下三个性质：

• 任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a⊕0=a。
• 任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a⊕a=0。
• 异或运算满足交换律和结合律，即 a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b。

了解了以上三个性质，是不是就很简单了，遍历数组时不断的进行异或操作，因为异或操作满足交换律和结合律，所以相同的元素异或为 0 ，最后就剩下我们要找的只出现一次的元素了，同时空间复杂度也满足要求了。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        res=0
        for i in nums:
            res^=i
        return res
        

一行代码：

from functools import reduce # python2不需要引入

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        return reduce(lambda x,y:x^y,nums)