LeetCode动态规划篇：221.最大正方形

一、题目

链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

示例:

输入: 

    1 0 1 0 0
    1 0 1 1 1
    1 1 1 1 1
    1 0 0 1 0

输出: 4

二、题解

2.1 动态规划

• 定义数组元素的含义

  定义 dp[i][j] 表示以 (i,j) 位置为右下角，且只包含1的正方形边长最大值;

  计算出所有 dp(i,j) 的值，那么其中的最大值即为矩阵中只包含 1 的正方形的边长最大值，其平方即为最大正方形的面积。

• 寻找递推表达式

  如果该位置的值是 0，则 dp(i,j)=0，因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中；

  如果该位置的值是 1，则 dp(i,j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置决定。具体一点，当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 1，其状态转移方程如下：

  dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1

• 找出初始值

    if matrix[i][j]=='1':
        if i==0 or j==0:
            dp[i][j]=1

时间复杂度：O(mn)

空间复杂度：O(mn)

Python:

class Solution:
    def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        if len(matrix)==0 or len(matrix[0])==0:
            return 0
        maxSide=0
        m,n=len(matrix),len(matrix[0])
        dp=[[0]*n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if matrix[i][j]=='1':
                    if i==0 or j==0:
                        dp[i][j]=1
                    else:
                        dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1
                    maxSide=max(maxSide,dp[i][j])
        maxSquare=maxSide*maxSide
        return maxSquare

Go:

func maximalSquare(matrix [][]byte) int {
    maxSide:=0
    m,n:=len(matrix),len(matrix[0])
    if m==0 || n==0{
        return 0
    }
    dp:=make([][]int,m)
    for i:=0;i<m;i++{
        dp[i]=make([]int,n)
    }
    for i:=0;i<m;i++{
        for j:=0;j<n;j++{
            if matrix[i][j]=='1'{
                if i==0 || j==0{
                    dp[i][j]=1
                }else{
                    dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1
                }
                if dp[i][j]>maxSide{
                    maxSide=dp[i][j]
                }
            }         
        }
    }
    return maxSide*maxSide   
}
func min(x,y int) int{
    if x<y{
        return x
    }
    return y
}