LeetCode动态规划篇：264.丑数 II

一、题目 264. 丑数 II

链接：https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii/

编写一个程序，找出第 n 个丑数。

丑数就是质因数只包含 2, 3, 5 的正整数。

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明:  

1 是丑数。
n 不超过1690。

二、题解

2.1 动态规划|3个指针

定义三个指针：i2、i3 和 i5，其作用分别对应着 2、3 和 5 的倍数。丑数的定义是质因数只包含 2, 3, 5 的正整数。所以我们从小开始，将丑数一个一个放进结果数组中，直到要找的个数为止。

• 定义数组元素的含义

  定义 dp[i] 代表第 i 个丑数;

• 寻找递推表达式

  dp[i]=min(dp[i2]*2,dp[i3]*3,dp[i5]*5)

• 找出初始值

  dp[0]=1，因为 1 是丑数。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

Python:

class Solution:
    def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:
        dp=[1]
        i2=i3=i5=0
        for i in range(1,n):
            ugly=min(dp[i2]*2,dp[i3]*3,dp[i5]*5)
            dp.append(ugly)
            if ugly == dp[i2]*2:
                i2+=1
            if ugly == dp[i3]*3:
                i3+=1
            if ugly== dp[i5]*5:
                i5+=1
        return dp[n-1]

Go:

func nthUglyNumber(n int) int {
    dp:=make([]int,n)
    dp[0]=1
    i2,i3,i5:=0,0,0
    for i:=1;i<n;i++{
        j2,j3,j5:=dp[i2]*2,dp[i3]*3,dp[i5]*5
        dp[i]=min(min(j2,j3),j5)
        if dp[i]==j2{
            i2++
        }
        if dp[i]==j3{
            i3++
        }
        if dp[i]==j5{
            i5++
        }
    }
    return dp[n-1]
}
func min(a,b int) int{
    if a<b{
        return a
    }
    return b
}