LeetCode动态规划篇：119.杨辉三角 II

一、题目

链接：https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle-ii/

给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

输入: 3
输出: [1,3,3,1]
进阶：你可以优化你的算法到 O(k) 空间复杂度吗？

二、题解

2.1 动态规划

《杨辉三角 II》的思路和《杨辉三角》的思路是一样的，不同是《杨辉三角》需要把结果全部取出来，而《杨辉三角 II》只取固定的行。

具体思路和解法请点击这里噢： LeetCode动态规划：118.杨辉三角

但是因为上述解法的时间复杂度和空间复杂度都是 O(n^2)，所以我们可以优化一下。

Python：

class Solution:
    def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]:
        dp=[[0]* i for i in range(1,rowIndex+2)] # 注意：这里是 rowIndex+2 噢。
        for i in range(rowIndex+1):
            dp[i][0]=dp[i][-1]=1
        for i in range(rowIndex+1):
            for j in range(i+1):
                if dp[i][j]==0:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]
        return dp[rowIndex]

2.2 动态规划优化

当前行第 index 项的计算只与上一行第 index-1 项及第 index 项有关。

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)

Python:

class Solution:
    def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]:
        dp = [1] * (rowIndex+1)
        for i in range(2, rowIndex+1):
            for j in range(1, i):
                index = i-j
                dp[index] = dp[index] + dp[index-1]
        return dp

Go:

func getRow(rowIndex int) []int {
    dp:=make([]int,rowIndex+1)
    dp[0]=1
    for i:=1;i<=rowIndex;i++{
        for j:=i;j>0;j--{
            dp[j]+=dp[j-1]
        }
    }
    return dp
}