Term ::= Application| LAMBDA LCID DOT Term
Application ::= Application Atom| Atom
Atom ::= LPAREN Term RPAREN| LCID
LPAREN: '('
RPAREN: ')'
LAMBDA: '\' // 为了方便使用 “\”
DOT: '.'
LCID: /[a-z][a-zA-Z]*/
处理 token 的辅助方法：(可以自行定义)
- next(Token): 返回下一个 token 是否匹配 Token
- skip(Token): 和 next 一样, 但如果匹配的话会跳过
- match(Token): 断言 next 方法返回 true 并 skip
- token(Token): 断言 next 方法返回 true 并返回 token
Lexer向控制台输出每次检测到的Token类型+换行。
抽象语法树 ( AST ) 。lambda 演算的 AST 非常简单，因为我们只有 3 种节点： Abstraction （抽象）， Application （应用）以及 Identifier （标识符）
Abstraction
Identifier param;//变量
AST body;//表达式
toString显示为：
\.body.toString()
Application
AST lhs;左树
AST rhs;右树
toString显示为：
(lhs.toString()空格rhs.toString()
Indentifier
String value；//De Bruijn index
toString显示为：
value
(\x.\y.x \f.\g.g)
首先转化为：（变量保持不变，数字从0开始代码同层变量，1代表上一层次变量。）
(\x.\y.1 \f.\g.0)
toString显示为：（为了防止alpha变换造成的不一致，去掉变量）
(\.\.1 \.\.0)首先，我们需要定义，什么是形式（terms）（从语法可以推断），什么是值（values）。
我们的 term 是:
t1 t2 # Application
\x. t1 # Abstraction
x # Identifier
value 是最终的形式，也就是说，它们不能再被求值了。在这个例子中，唯一的既是 term 又是 value 的是 abstraction（不能对函数求值，除非它被调用）。
实际的求值规则如下：
-
t1 -> t1't1 t2 -> t1' t2
-
t2 -> t2'v1 t2 -> v1 t2'
-
(\x. t12) v2 -> [x -> v2]t12
我们可以这样解读每一条规则：
- 如果 t1 是值为 t1' 的项， t1 t2 求值为 t1' t2。即一个 application 的左侧先被求值。
- 如果 t2 是值为 t2' 的项， v1 t2 求值为 v1 t2'。注意这里左侧的是 v1 而非 t1， 这意味着它是 value，不能再一步被求值，也就是说，只有左侧的完成之后，才会对右侧求值。
- application (\x. t12) v2 的结果，和 t12 中出现的所有 x 被有效替换之后是一样的。注意在对 application 求值之前，两侧必须都是 value。
规则：
- 首先检测其是否为 application，如果是，则对其求值：
- 若左侧是Abstraction, 则进行替换操作（1）
- 若左侧是Application, 则考虑右侧，若右侧不是Identifier, 则对两侧一起求值，若右侧是Identifier，则只对左侧求值（2）
- 先操作1，再操作2，操作2结束后再进行一次操作1。
- 如果是Abstraction，则对它的body求值
- 如果是Identifier，return.
- 最后，如果没有规则适用于AST，这意味着它已经是一个 value，我们将它返回。
public static void main(String[] args) {
String source = "(\\x.\\y.x)(\\x.x)(\\y.y)";
Lexer lexer = new Lexer(source);
Parser parser = new Parser(lexer);
AST ast = parser.parse();
AST result = Interpreter.eval(ast);
}
@Test
public void testLexer() {
Lexer lexer = new Lexer(sources[1]);
Parser parser = new Parser(lexer);
AST ast = parser.parse();
assertEquals("LPAREN" + lineBreak+
"LPAREN" + lineBreak+
"LAMBDA" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"DOT" + lineBreak+
"LAMBDA" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"DOT" + lineBreak+
"LAMBDA" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"DOT" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"LPAREN" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"RPAREN" + lineBreak+
"RPAREN" + lineBreak+
"LPAREN" + lineBreak+
"LAMBDA" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"DOT" + lineBreak+
"LAMBDA" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"DOT" + lineBreak+
"LCID" + lineBreak+
"RPAREN" + lineBreak+
"RPAREN"+lineBreak+
"EOF"+lineBreak,bytes.toString());
}
@Test
public void testParser() {
Lexer lexer = new Lexer(sources[1]);
Parser parser = new Parser(lexer);
AST ast = parser.parse();
assertEquals("(\\.\\.\\.(1 ((2 1) 0)) \\.\\.0)",ast.toString());
}
@Test
public void testInterpreter() {
Lexer lexer = new Lexer(sources[1]);
Parser parser = new Parser(lexer);
interpreter = new Interpreter(parser);
AST ast = parser.parse();
AST result = interpreter.eval(ast);
assertEquals("\\.\\.(1 0)",result.toString());
}