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JavaScript专题之递归 #49

@mqyqingfeng

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@mqyqingfeng
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定义

程序调用自身的编程技巧称为递归(recursion)。

阶乘

以阶乘为例:

function factorial(n) {
    if (n == 1) return n;
    return n * factorial(n - 1)
}

console.log(factorial(5)) // 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

示意图(图片来自 wwww.penjee.com):

阶乘

斐波那契数列

《JavaScript专题之函数记忆》中讲到过的斐波那契数列也使用了递归:

function fibonacci(n){
    return n < 2 ? n : fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

console.log(fibonacci(5)) // 1 1 2 3 5

递归条件

从这两个例子中,我们可以看出:

构成递归需具备边界条件、递归前进段和递归返回段,当边界条件不满足时,递归前进,当边界条件满足时,递归返回。阶乘中的 n == 1 和 斐波那契数列中的 n < 2 都是边界条件。

总结一下递归的特点:

  1. 子问题须与原始问题为同样的事,且更为简单;
  2. 不能无限制地调用本身,须有个出口,化简为非递归状况处理。

了解这些特点可以帮助我们更好的编写递归函数。

执行上下文栈

《JavaScript深入之执行上下文栈》中,我们知道:

当执行一个函数的时候,就会创建一个执行上下文,并且压入执行上下文栈,当函数执行完毕的时候,就会将函数的执行上下文从栈中弹出。

试着对阶乘函数分析执行的过程,我们会发现,JavaScript 会不停的创建执行上下文压入执行上下文栈,对于内存而言,维护这么多的执行上下文也是一笔不小的开销呐!那么,我们该如何优化呢?

答案就是尾调用。

尾调用

尾调用,是指函数内部的最后一个动作是函数调用。该调用的返回值,直接返回给函数。

举个例子:

// 尾调用
function f(x){
    return g(x);
}

然而

// 非尾调用
function f(x){
    return g(x) + 1;
}

并不是尾调用,因为 g(x) 的返回值还需要跟 1 进行计算后,f(x)才会返回值。

两者又有什么区别呢?答案就是执行上下文栈的变化不一样。

为了模拟执行上下文栈的行为,让我们定义执行上下文栈是一个数组:

    ECStack = [];

我们模拟下第一个尾调用函数执行时的执行上下文栈变化:

// 伪代码
ECStack.push(<f> functionContext);

ECStack.pop();

ECStack.push(<g> functionContext);

ECStack.pop();

我们再来模拟一下第二个非尾调用函数执行时的执行上下文栈变化:

ECStack.push(<f> functionContext);

ECStack.push(<g> functionContext);

ECStack.pop();

ECStack.pop();

也就说尾调用函数执行时,虽然也调用了一个函数,但是因为原来的的函数执行完毕,执行上下文会被弹出,执行上下文栈中相当于只多压入了一个执行上下文。然而非尾调用函数,就会创建多个执行上下文压入执行上下文栈。

函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。

所以我们只用把阶乘函数改造成一个尾递归形式,就可以避免创建那么多的执行上下文。但是我们该怎么做呢?

阶乘函数优化

我们需要做的就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数,以阶乘函数为例:

function factorial(n, res) {
    if (n == 1) return res;
    return factorial(n - 1, n * res)
}

console.log(factorial(4, 1)) // 24

然而这个很奇怪呐……我们计算 4 的阶乘,结果函数要传入 4 和 1,我就不能只传入一个 4 吗?

这个时候就要用到我们在《JavaScript专题之偏函数》中编写的 partial 函数了:

var newFactorial = partial(factorial, _, 1)

newFactorial(4) // 24

应用

如果你看过 JavaScript 专题系列的文章,你会发现递归有着很多的应用。

作为专题系列的第十八篇,我们来盘点下之前的文章中都有哪些涉及到了递归:

1.《JavaScript 专题之数组扁平化》

function flatten(arr) {
    return arr.reduce(function(prev, next){
        return prev.concat(Array.isArray(next) ? flatten(next) : next)
    }, [])
}

2.《JavaScript 专题之深浅拷贝》

var deepCopy = function(obj) {
    if (typeof obj !== 'object') return;
    var newObj = obj instanceof Array ? [] : {};
    for (var key in obj) {
        if (obj.hasOwnProperty(key)) {
            newObj[key] = typeof obj[key] === 'object' ? deepCopy(obj[key]) : obj[key];
        }
    }
    return newObj;
}

3.JavaScript 专题之从零实现 jQuery 的 extend

// 非完整版本,完整版本请点击查看具体的文章
function extend() {

    ...

    // 循环遍历要复制的对象们
    for (; i < length; i++) {
        // 获取当前对象
        options = arguments[i];
        // 要求不能为空 避免extend(a,,b)这种情况
        if (options != null) {
            for (name in options) {
                // 目标属性值
                src = target[name];
                // 要复制的对象的属性值
                copy = options[name];

                if (deep && copy && typeof copy == 'object') {
                    // 递归调用
                    target[name] = extend(deep, src, copy);
                }
                else if (copy !== undefined){
                    target[name] = copy;
                }
            }
        }
    }

    ...

};

4.《JavaScript 专题之如何判断两个对象相等》

// 非完整版本,完整版本请点击查看具体的文章
// 属于间接调用
function eq(a, b, aStack, bStack) {

    ...

    // 更复杂的对象使用 deepEq 函数进行深度比较
    return deepEq(a, b, aStack, bStack);
};

function deepEq(a, b, aStack, bStack) {

    ...

    // 数组判断
    if (areArrays) {

        length = a.length;
        if (length !== b.length) return false;

        while (length--) {
            if (!eq(a[length], b[length], aStack, bStack)) return false;
        }
    }
    // 对象判断
    else {

        var keys = Object.keys(a),
            key;
        length = keys.length;

        if (Object.keys(b).length !== length) return false;
        while (length--) {

            key = keys[length];
            if (!(b.hasOwnProperty(key) && eq(a[key], b[key], aStack, bStack))) return false;
        }
    }

}

5.《JavaScript 专题之函数柯里化》

// 非完整版本,完整版本请点击查看具体的文章
function curry(fn, args) {
    length = fn.length;

    args = args || [];

    return function() {

        var _args = args.slice(0),

            arg, i;

        for (i = 0; i < arguments.length; i++) {

            arg = arguments[i];

            _args.push(arg);

        }
        if (_args.length < length) {
            return curry.call(this, fn, _args);
        }
        else {
            return fn.apply(this, _args);
        }
    }
}

写在最后

递归的内容远不止这些,比如还有汉诺塔、二叉树遍历等递归场景,本篇就不过多展开,真希望未来能写个算法系列。

专题系列

JavaScript专题系列目录地址:https://github.com/mqyqingfeng/Blog

JavaScript专题系列预计写二十篇左右,主要研究日常开发中一些功能点的实现,比如防抖、节流、去重、类型判断、拷贝、最值、扁平、柯里、递归、乱序、排序等,特点是研(chao)究(xi) underscore 和 jQuery 的实现方式。

如果有错误或者不严谨的地方,请务必给予指正,十分感谢。如果喜欢或者有所启发,欢迎 star,对作者也是一种鼓励。

Activity

SilenceZeng

SilenceZeng commented on Oct 12, 2017

@SilenceZeng

阶乘函数优化那节,factorial中的factorial多打了个2,newFactorial(5) // 24这个也手误了,newFactorial函数用的也不是你链接中的curry,而是partial

mqyqingfeng

mqyqingfeng commented on Oct 12, 2017

@mqyqingfeng
OwnerAuthor

@SilenceZeng 非常感谢指出~ 已经修改,以后写文章的时候会更加严谨一些~

scutuyu

scutuyu commented on Oct 26, 2017

@scutuyu

终于明白了尾递归,没白来

gentlelius

gentlelius commented on Oct 27, 2017

@gentlelius

如下场景:

// 尾调用
function f(x){
    return g(x);
}

在chrome中跑了下,那个控制台 -> Sources -> Call Stack中观察到,f(x) 和g(x)都在stack中,并没有出现如下这种情况啊

// 伪代码
ECStack.push(<f> functionContext);

ECStack.pop();

ECStack.push(<g> functionContext);

ECStack.pop();
jasonzhangdong

jasonzhangdong commented on Nov 21, 2017

@jasonzhangdong

@Coderlius 怎么观察的,我怎么看不到?

mqyqingfeng

mqyqingfeng commented on Nov 22, 2017

@mqyqingfeng
OwnerAuthor

@Coderlius 很抱歉之前没有看到这个问题,V8 并没有部署尾递归优化,所以其实从 Call Stack 中看不到期望的效果

mqyqingfeng

mqyqingfeng commented on Nov 22, 2017

@mqyqingfeng
OwnerAuthor

@jasonzhangdong 在这里

default

qujsh

qujsh commented on Nov 28, 2017

@qujsh

看了你这张截图,然后试着把数据跑出来,看着数据的变化,感觉更能理解这儿的this,执行上下文了。
然后我的第一反应是,在js深入讲解的时候,你应该就把截图操作的放上去做下举例;第二反应是,涨姿势了,然后希望你能更多的简单讲解下(甚至只是一张截图),这些工具在你们手上是怎么发挥作用的。

mqyqingfeng

mqyqingfeng commented on Nov 28, 2017

@mqyqingfeng
OwnerAuthor

@qujsh 感谢建议~ 以后可以写一个工具系列~ 哈哈

hazxy

hazxy commented on Dec 12, 2017

@hazxy

@mqyqingfeng 如果真的能够写一个算法系列,那真是大大的好啊!

mqyqingfeng

mqyqingfeng commented on Dec 13, 2017

@mqyqingfeng
OwnerAuthor

@hazxy 算法系列真是任重而道远呐~

11 remaining items

xsfxtsxxr

xsfxtsxxr commented on Dec 5, 2019

@xsfxtsxxr

以前看阮一峰老师的ES6,看到尾调用这边云里雾里,后来看了冴羽大神写的执行环境栈运行原理,回过头看尾调用终于看懂了。
尾调用就是保证每次执行的时候,ECS里面只有一个函数执行上下文,这样在递归时候不会栈溢出。

leonwens

leonwens commented on Mar 5, 2020

@leonwens

function f(x){ return g(x) + 1; }
我想问下为啥return g(x)和return g(x)+1,前者的执行上下文栈会先push再pop,后者就不会?

yangtao2o

yangtao2o commented on Apr 6, 2020

@yangtao2o

尾递归学习总结:

// 求和
function sum(n, res = 0) {
  if (n < 1) return res;
  return sum(n - 1, n + res);
}
sum(5); // 15

// 斐波拉契数
function fibonacci(n, sum1 = 1, sum2 = 1) {
  if (n <= 2) return sum2;
  return fibonacci(n - 1, sum2, sum1 + sum2);
}
fibonacci(5); // 5

// 阶乘
function factorial(n, res = 1) {
  if (n <= 1) return res;
  return factorial(n - 1, n * res);
}
conan1992

conan1992 commented on May 28, 2020

@conan1992

function f(x){ return g(x) + 1; }
我想问下为啥return g(x)和return g(x)+1,前者的执行上下文栈会先push再pop,后者就不会?

ES6 的尾调用优化只在严格模式下开启,正常模式是无效的。博主讲的应该是在严格模式下

puck1006

puck1006 commented on Jul 24, 2020

@puck1006

function f(x){ return g(x) + 1; }
我想问下为啥return g(x)和return g(x)+1,前者的执行上下文栈会先push再pop,后者就不会?

return g(x) 的时候 f(x)已经结束了,所以f(x)push之后就pop了
return g(x)+1的时候. 因为return会返回计算结果. 所以先g(x)调用的返回值与1相加.那么就是f(x)push之后g(x)push紧接着g(x)调用完pop 再返回最终结果. f(x)也pop

tancgo

tancgo commented on Oct 3, 2020

@tancgo
function f(x){
    return g(x);
}
// 非尾调用
function f(x){
    return g(x) + 1;
}

谁能帮我解释下这俩的执行上下文栈有啥区别么

xsfxtsxxr

xsfxtsxxr commented on Nov 2, 2020

@xsfxtsxxr

@tancgo 我理解的出入栈如下:

// 尾调用
function f(x){
    return g(x);
}
ECS:[] -> gloabalContext入栈 -> fContext入栈 -> fContext出栈 -> gContext入栈 -> gContext出栈
// 非尾调用
function f(x){
    return g(x) + 1;
}
ECS:[] -> gloabalContext入栈 -> fContext入栈 -> gContext入栈 -> gContext出栈 -> fContext出栈
ZhangXinmiao

ZhangXinmiao commented on Jan 7, 2021

@ZhangXinmiao
function f(x){
    return g(x);
}
// 非尾调用
function f(x){
    return g(x) + 1;
}

谁能帮我解释下这俩的执行上下文栈有啥区别么

@tancgo 可以看下这个文章开头部分的解释
https://es6.ruanyifeng.com/#docs/function#%E5%B0%BE%E8%B0%83%E7%94%A8%E4%BC%98%E5%8C%96

iversonwool

iversonwool commented on Jan 7, 2021

@iversonwool
function f(x){
    return g(x);
}
// 非尾调用
function f(x){
    return g(x) + 1;
}

谁能帮我解释下这俩的执行上下文栈有啥区别么

@tancgo 可以看下这个文章开头部分的解释
https://es6.ruanyifeng.com/#docs/function#%E5%B0%BE%E8%B0%83%E7%94%A8%E4%BC%98%E5%8C%96

函数调用会产生调用栈 call stack,用于保存函数调用的一些信息,比如局部变量等。非尾调用g(x) + 1,需要留存住这个 + 1,但是尾调用g(x),不需要保留任何信息,直接用当前call stack 取代之前call stack 节省了空间。言语很拙劣,不知道讲清楚了没,😂。

PointerToNextPole

PointerToNextPole commented on Apr 19, 2022

@PointerToNextPole

关于尾递归,推荐一下文章:https://site.douban.com/196781/widget/notes/12161495/note/262014367/ 虽然有点老...
另外,文章中《数据结构与算法分析:C描述》中的尾递归的介绍在 3.3.3章节的最后(我这边的版本是 P61 )

lh2218431632

lh2218431632 commented on Jun 9, 2022

@lh2218431632

个人感觉递归最重要的一点是,函数的名字要具有语义化

badmanbadman

badmanbadman commented on Jun 26, 2022

@badmanbadman

补充几个小点,可能更加容易理解:
1、尾调用的概念:某个函数的 最后一步是调用另外一个函数,即成为尾调用。
2、尾调用优化: 当函数最后一步调用另外一个函数(fn1)时,函数(fn1)内部么没有对父层函数的的任何变量有所依赖,或者说所有的依赖的计算都是在父函数中完成的,这时执行这个函数(fn1)时,父函数的执行上下文会被从栈内弹出,从而实现栈内只有 函数(fn1)的执行上下文,

*按照我的理解,只有进行了尾调用优化的尾调用才算是有实践意义的 ‘尾调用’;
举例说明:
1、没有进行尾调用
大佬文章的函数执行上下文栈中的例子
image
在这个例子中函数最后一步的确是调用 另外一个函数,从概念意义上讲,它是一个尾调用,但是由于调用的这个函数仍然依赖父层函数的变量scope ,所有并不会进行尾调用优化,所以它并不能称之为 有实践意义的 ‘尾调用’(可以理解为就是大佬文中所描述的那样的出入栈规则,)
另外 有些浏览器不支持尾调用优化,如chrome
image

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