Douglas-Peukcer算法由D.Douglas和T.Peueker于1973年提出，是线状要素抽稀的经典算法。用它处理大量冗余的几何数据点，既可以达到数据量精简的目的，有可以在很大程度上保留几何形状的骨架。
将待处理曲线的首末点虚连一条直线,求所有中间点与直线的距离,并找出最大距离值dmax ,用dmax与抽稀阈值tolerance相比较：
若dmax < tolerance，这条曲线上的中间点全部舍去;
若dmax ≥ tolerance，则以该点为界，把曲线分为两部分,对这两部分曲线重复上述过程，直至所有的点都被处理完成。
可用于图表的绘制和地图绘制线减少轨迹点
- (NSArray *)reduceWithDouglasPeuker:(NSArray *)points tolerance:(CGFloat)tolerance
{
if (tolerance <= 0 || points.count < 3) {
return points;
}
NSInteger index = 0;
CGFloat dmax = 0.f;
// 遍历除首尾点以外的点
for (NSInteger i = 1; i < points.count - 1; i ++) {
CGFloat distance = [self getDistanceWithStartPoint:[points.firstObject CGPointValue] endPoint:[points.lastObject CGPointValue] betweenPoint:[points[i] CGPointValue]];
if (distance > dmax)
{
dmax = distance;
index = i;
}
}
// 递归
if (dmax >= tolerance) {
NSArray *resultList = [self reduceWithDouglasPeuker:[points subarrayWithRange:NSMakeRange(0, index)] tolerance:tolerance];
return [resultList arrayByAddingObjectsFromArray:[self reduceWithDouglasPeuker:[points subarrayWithRange:NSMakeRange(index, points.count - index)] tolerance:tolerance]];
} else {
return @[points.firstObject, points.lastObject];
}
}
// 鞋带公式求三角形的高, 也可以用海伦公式
- (CGFloat)getDistanceWithStartPoint:(CGPoint)startPoint endPoint:(CGPoint)endPoint betweenPoint:(CGPoint)point
{
CGFloat dx = startPoint.x - endPoint.x;
CGFloat dy = startPoint.y - endPoint.y;
CGFloat sxey = startPoint.x * endPoint.y;
CGFloat exsy = endPoint.x * startPoint.y;
// 起止点的长度
CGFloat length = sqrt(dx * dx + dy * dy);
return fabs(dy * point.x - dx * point.y + sxey - exsy) / length;
}