• 数学基础
  • 【重点1】：向量相减
    • 如果2个向量相减，那么相减的结果的箭头指向被减向量。
  • 【重点2】：点乘
  • 【重点3】：叉乘
  • 【重点4】：矩阵相乘是不遵守交换律的

请务必先阅读:

变换

接下来画重点

例如上图 $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{CB}$,

那么 $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{CB}$ 最终箭头是指向B的

通过平移得到$\vec{DB}$ 等于$\vec{AC}$

那么 $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{CB}$ = $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{DB}$ 最终箭头也是指向B的

在三维空间中，有的时候无法明确表示出坐标，通过这个可以判断出，最后向量执行运算后的方向。

$\overrightarrow{v}$ $\cdot$ $\overrightarrow{k}$ = |$\vec{v}$| $\cdot$ | $\overrightarrow{k}$| cos${\theta}$

如果将$\vec{v}$ 和 $\overrightarrow{k}$变成单位向量，那么点乘的结果就是直观的反应2个向量的夹角

$\overrightarrow{v}$ $\cdot$ $\overrightarrow{k}$ = 1 $\cdot$ 1 cos${\theta}$

可以看出点乘的结果越大，说明2个向量方向越趋向一致，夹角越小。

叉乘只在3D空间中有定义，它需要两个不平行向量作为输入，生成一个正交于两个输入向量的第三个向量。 如果输入的两个向量也是正交的，那么叉乘之后将会产生3个互相正交的向量。接下来的教程中这会非常有用

矩阵相乘是满足交换律的，所以顺序很重要，矩阵相乘时，在最右边的矩阵是第一个与向量相乘的，所以你应该从右向左读这个乘法。建议在组合矩阵时，先进行缩放操作，然后是旋转，最后才是位移，否则它们会（消极地）互相影响

通过矩阵变换将图像逆时针旋转90度：

代码地址

通过矩阵变换绕着原点随时间旋转,修改如下

//    transform = glm::rotate(transform, glm::radians(90.0f), glm::vec3(0.0f,0.0f,1.0f));
//    shader.setMat4("transform", transform);
    
    transform = glm::rotate(transform, (float)glfwGetTime(), glm::vec3(0.0f,0.0f,1.0f));
    shader.setMat4("transform", transform);