在第 6 章中，我们探索了可视化两个变量之间关联的方法。在本章中，我们将通过讨论描述二元关联的统计过程来补充这些分析。本章包括一些最常见的推断统计:相关、回归、两个样本和配对观察的 t 检验、方差的单因素分析、比较多个比例的检验以及独立性的卡方检验。
相关性是统计分析的支柱。r 提供了几种关联方法，外部包提供了几乎无限的过程选择。在本节中，我们将从 R 中的默认相关函数cor()开始。我们将使用 R 的datasets包中的swiss数据。该数据包含 1888 年瑞士 47 个法语省份的生育率和社会经济变量。(详见?swiss。)
样本:样本 _7_1。R
# LOAD DATA
require(“datasets”) # Load the datasets package.
data(swiss)
一旦数据加载到 R 中，我们就可以简单地对整个数据帧调用cor()函数。另外，为了使打印输出不那么繁忙，我们可以用round()函数包装cor()函数，将输出四舍五入到两位小数。
# CORRELATION MATRIX
cor(swiss)
round(cor(swiss), 2) # Rounded to 2 decimals
该输出的前几行和前几列是:
Fertility Agriculture Examination Education Catholic
Fertility 1.00 0.35 -0.65 -0.66 0.46
Agriculture 0.35 1.00 -0.69 -0.64 0.40
打印输出中缺少概率值。r 没有内置函数来获取相关矩阵的 p 值，甚至没有星号来表示统计意义。相反，我们可以用cor.test()分别测试每个相关性。这个函数将给出相关值、假设检验和相关的置信区间。
# INFERENTIAL TEST FOR SINGLE CORRELATION
cor.test(swiss$Fertility, swiss$Education)
Pearson's product-moment correlation
data: swiss$Fertility and swiss$Education
t = -5.9536, df = 45, p-value = 3.659e-07
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.7987075 -0.4653206
sample estimates:
cor
-0.6637889
这是有用的信息，但是一次测试一个相关性是很麻烦的。外包装Hmisc提供了一个替代方案，可以一次得到两个矩阵:一个矩阵有相关值，第二个矩阵有双尾 p 值。第一步是安装加载Hmisc包。
# INSTALL AND LOAD "HMISC" PACKAGE
install.packages("Hmisc")
require("Hmisc")
当您加载Hmisc时，您将收到消息，R 也在加载其他几个包— grid、lattice、survival、splines和Formula—Hmisc所依赖的包。您可能还会收到一条消息，一些功能，如format.pval、round.POSIXt、trunc.POSIXt和units，被package:base屏蔽了。发生这种情况是因为Hmisc暂时覆盖了那些功能，这是应该发生的，所以你可以忽略那些消息。
然而，在我们可以从Hmisc运行rcorr()功能之前，我们需要对我们的数据进行更改。swiss数据是一个数据帧，但Hmisc对矩阵进行操作。我们所需要做的就是用as.matrix()函数包装swiss，然后可以将其嵌套在rcorr()中。
# COERCE DATA FRAME TO MATRIX
# GET R & P MATRICES
rcorr(as.matrix(swiss))
以下是每个结果矩阵的前几行和前几列。第一个矩阵由相关系数组成，与我们从 R 的cor()函数得到的舍入矩阵相同。
Fertility Agriculture Examination Education Catholic
Fertility 1.00 0.35 -0.65 -0.66 0.46
Agriculture 0.35 1.00 -0.69 -0.64 0.40
第二个矩阵由双尾概率值组成，对角线上有空格:
P
Fertility Agriculture Examination Education Catholic
Fertility 0.0149 0.0000 0.0000 0.0010
Agriculture 0.0149 0.0000 0.0000 0.0052
使用pT2【05】的标准标准，所有这些相关性都具有统计学意义。
有关Hmisc的更多信息，请输入help(package = "Hmisc")。和以前一样，当我们完成时，我们应该卸载外部包并清除我们创建的任何变量或对象。
# CLEAN UP
detach("package:datasets", unload=TRUE) # Unload the package.
detach("package:Hmisc", unload=TRUE) # Unload the package.
rm(list = ls()) # Remove the objects.
二元回归——即两个变量之间的线性回归——是一个非常常见、灵活和强大的过程。r 具有优秀的二元回归内置函数，可以提供大量信息。
对于这个例子，我们将使用来自 R 的datasets包的trees数据。(详见?trees。)
样品:样品 _7_2。R
# LOAD DATA
require(“datasets”) # Load the datasets package.
data(trees) # Load data into the workspace.
trees[1:5, ] # Show the first 5 lines.
Girth Height Volume
1 8.3 70 10.3
2 8.6 65 10.3
3 8.8 63 10.2
4 10.5 72 16.4
5 10.7 81 18.8
我们将使用二元回归来看看一棵树的周长如何预测它的高度。但是首先，用图形检查变量总是一个好主意，看看它们在多大程度上符合我们预期过程的假设。
# GRAPHICAL CHECK
hist(trees$Height)
hist(trees$Girth)
plot(trees$Girth, trees$Height)
为了节省空间，我不会在这里打印这些图表，但我会提到，这两个变量近似正态分布，围长有一些正偏斜，散点图看起来近似线性。这些变量似乎非常适合回归分析。
线性回归的命令是lm()。它只需要两个参数:结果变量和预测变量，中间带有颚化符操作符~。在这个例子中，它显示为lm(Height ~ Girth, data = trees)。这里的第三个参数data = trees，是可选的。它用于指定从中提取变量的数据集。需要注意的是，也可以给出每个变量的完整地址，如trees$Height和trees$Girth。单独的data声明只是为了方便。
在这个例子中，我将回归模型保存到 reg1 中。通过将模型保存到一个对象中，我就能够在模型上调用几个函数，而不必再次指定它。在接下来的代码中，我首先运行 l m()，然后用summary()获取模型的信息。
# BASIC REGRESSION MODEL
reg1 <- lm(Height ~ Girth, data = trees) # Save the model.
summary(reg1) # Get regression output.
Call:
lm(formula = Height ~ Girth, data = trees)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-12.5816 -2.7686 0.3163 2.4728 9.9456
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 62.0313 4.3833 14.152 1.49e-14 ***
Girth 1.0544 0.3222 3.272 0.00276 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 5.538 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2697, Adjusted R-squared: 0.2445
F-statistic: 10.71 on 1 and 29 DF, p-value: 0.002758
summary()函数给出了大多数分析所需的几乎所有信息:回归系数、它们的统计显著性、整个模型的 R 2 和调整后的 R 2 、 F 值和 p 值，以及关于残差的信息。(详见?lm和?summary。)
也可以用confint()函数得到回归系数的置信区间:
# CONFIDENCE INTERVALS
confint(reg1)
2.5 % 97.5 %
(Intercept) 53.0664541 70.996174
Girth 0.3953483 1.713389
评估回归模型时可能有用的其他函数有:
predict()，给出预测器上不同值的结果变量的预测值(见?predict)。lm.influence()，给出了用于形成各种诊断的基本量，以检查回归拟合的质量(参见?lm.influence)。influence.measures()，给出残差、离差、帽子值等信息(见?influence.measures)。
我们可以通过卸载包装和清洁工作区来完成:
# CLEAN UP
detach("package:datasets", unload = TRUE) # Unloads data sets package.
rm(list = ls()) # Remove all objects from workspace.
如果你想比较两个不同组的平均值，那么最常见的选择是双样本 t 检验。r 为这个测试提供了几个选项和几种组织数据进行分析的方法。在这个例子中，我们将使用来自 R 的datasets包的sleep数据。这个数据集是由 t 检验的创造者威廉·戈塞特收集的，他以化名“学生”发表了这篇文章，显示了两种催眠药物对 10 名患者的效果。数据集有三列:extra，是睡眠时间的增加；group，表示给药；还有ID，也就是患者 ID。为了使分析更简单，我们将打开数据，删除 ID 变量，并将其保存为名为sd的新数据框，用于“睡眠数据”
样品:样品 _7_3。R
# LOAD DATA & SELECT VARIABLES
require(“datasets”) # Load the datasets package.
sleep[1:5, ] # Show the first 5 cases.
sd <- sleep[, 1:2] # Save just the first two variables.
sd[1:5, ] # Show the first 5 cases.
一旦数据被加载到新的数据框中，我们就可以创建一些基本的图表，一个直方图和一个箱线图，来检查分布的形状以及它在多大程度上符合 t 检验的统计假设。
# GRAPHICAL CHECKS
hist(sd$extra) # Histogram of extra sleep.
boxplot(extra ~ group, data = sd) # Boxplots by group.
为了节省空间，我不会在这里重新打印图形，但我会说直方图是近似正常的，用组分隔的箱线图不会显示任何异常值。完成这一初步检查后，我们可以使用 R 的t.test()功能进行默认 t 检验。
# TWO-SAMPLE T-TEST WITH DEFAULTS
t.test(extra ~ group, data = sd)
Welch Two Sample t-test
data: extra by group
t = -1.8608, df = 17.776, p-value = 0.07939
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-3.3654832 0.2054832
sample estimates:
mean in group 1 mean in group 2
0.75 2.33
这些结果表明，尽管两组的平均值之间存在差异(2.33 vs. 0.75)，但这种差异并不符合统计学显著性的常规水平，因为观察到的 p 值 0.08 大于标准的 0.05 临界值。值得注意的是，默认情况下，R 使用韦尔奇双样本 t 检验，这通常用于方差不相等的样本。这种选择的一个结果是自由度是一个小数值，在这种情况下是 17.776。对于更常见的等方差 t 检验，只需在函数调用中添加参数var.equal = TRUE(更多信息请参见?t.test)。
r 的t.test()函数还提供了许多选项，比如单尾测试和不同的置信水平，如下面的代码所示。
# TWO-SAMPLE T-TEST WITH OPTIONS
t.test(extra ~ group, # Same: Specifies variables.
data = sd, # Same: Specifies data set.
alternative = "less", # One-tailed test.
conf.level = 0.80) # 80% CI (vs. 95%)
Welch Two Sample t-test
data: extra by group
t = -1.8608, df = 17.776, p-value = 0.0397
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
80 percent confidence interval:
-Inf -0.8478191
sample estimates:
mean in group 1 mean in group 2
0.75 2.33
不出所料，当对同一数据进行单尾或方向假设检验时，结果具有统计学意义，p 值为. 04(正好是双尾检验 p 值的一半)。
在前面关于睡眠数据的例子中，结果变量在一列，分组变量在第二列。但是，也可以将每个组的数据放在单独的列中。在下面的例子中，我们将使用 R 的rnorm()函数创建模拟数据，该函数从正态分布中提取数据。使用模拟数据的一个优点是可以精确地指定各组之间的差异。还需要注意的是，每次运行代码时，本例中的数据都会略有不同，因此您的结果不应该与这些完全匹配。
在这种情况下，两个组的数据在差异变量中，函数调用更简单:只需将两个变量的名称作为参数给t.test()，如下代码所示。
# SIMULATED DATA IN TWO VARIABLES
x <- rnorm(30, mean = 20, sd = 5)
y <- rnorm(30, mean = 24, sd = 6)
t.test(x, y)
Welch’s Two Sample t-test
data: x and y
t = -2.6208, df = 56.601, p-value = 0.01124
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-6.8721567 -0.9186296
sample estimates:
mean of x mean of y
20.18359 24.07898
这种情况下的结果表明，p 值为. 01 时，差异具有统计学意义。最后，我们应该通过删除本节中使用的包和对象来整理。
# CLEAN UP
detach("package:datasets", unload = TRUE) # Unloads data sets package.
rm(list = ls()) # Remove all objects from workspace.
t 检验是一种灵活的检验，有几种变化。在前一节中，我们使用 t 检验来比较两组的平均值。在本节中，我们将使用 t 检验来检查一组受试者的分数如何随时间变化。这被称为配对 t 检验，因为每个参与者在时间 2 的观察与他们自己在时间 1 的观察是配对的。配对 t 检验也称为匹配受试者 t 检验或受试者内 t 检验。
在这个例子中，我们将使用模拟数据。在下面的代码中，使用rnorm()函数为时间 1 创建了一个名为t1的变量，以生成具有指定平均值和标准偏差的正态分布数据(更多信息请参见?rnorm)。为了模拟随时间的变化，生成了另一个随机变量，称为差异的dif。然后将这两个变量相加得出t2，即每个科目在时间 2 的分数。
样品:样品 _7_4。R
# CREATE SIMULATED DATA
t1 <- rnorm(50, mean = 52, sd = 6) # Time 1
dif <- rnorm(50, mean = 6, sd = 12) # Difference
t2 <- t1 + dif # Time 2
一旦产生数据，就可以调用t.test()函数。这种情况下的自变量是两次有数据的变量，还有paired = TRUE，说明应该采用配对 t 检验。
# PAIRED T-TEST WITH DEFAULTS
t.test(t2, t1, paired = TRUE) # Must specify "paired"
Paired t-test
data: t2 and t1
t = 4.457, df = 49, p-value = 4.836e-05
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
4.078233 10.775529
sample estimates:
mean of the differences
7.426881
在这个例子中，分数随时间的变化具有统计学意义。请注意，您自己的结果会有所不同，因为数据是随机生成的。这种效果可以在下面的代码中看到，如果 t-test 用几个选项再次运行:指定非零的 null 值，调用单尾测试，并使用不同的置信水平。本例中的平均差异较小(5.81 vs. 7.43)，因为数据是在运行此代码之前再次生成的。
# PAIRED T-TEST WITH OPTIONS
t.test(t2, t1,
paired = TRUE,
mu = 6, # Specify a non-0 null value.
alternative = "greater", # One-tailed test
conf.level = 0.99) # 99% CI (vs. 95%)
Paired t-test
data: t2 and t1
t = -0.1027, df = 49, p-value = 0.5407
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 6
99 percent confidence interval:
1.529402 Inf
sample estimates:
mean of the differences
5.816891
在这种情况下，差异在统计上并不显著，但这主要是由于使用了不同的空值(6 与 0)，而不是数据的变化。
我们可以通过清理工作区来完成。
# CLEAN UP
rm(list = ls()) # Remove all objects from the workspace.
单因素方差分析，或称方差分析，用于比较几个不同组在单个定量结果变量上的平均值。在这个例子中，我们将再次使用来自 R 的rnorm()函数的模拟数据。和以前一样，这意味着您的数据会略有不同，但总体模式应该是相同的。在为每个组创建了一个变量的四个变量之后，使用data.frame()和cbind()函数将它们组合成一个数据框。之后，数据需要重新组织。然后，这四个独立的变量通过stack()函数堆叠成一个名为values的结果变量，该函数还创建了一个名为ind的列来指示它们的源变量；该变量用作分组变量。
样本:样本 _7_5。R
# CREATE SIMULATION DATA
# Step 1: Each group in a separate variable.
x1 <- rnorm(30, mean = 40, sd = 8) # Group 1, mean = 40
x2 <- rnorm(30, mean = 41, sd = 8) # Group 1, mean = 41
x3 <- rnorm(30, mean = 44, sd = 8) # Group 1, mean = 44
x4 <- rnorm(30, mean = 45, sd = 8) # Group 1, mean = 45
# Step 2: Combine vectors into a single data frame.
xdf <- data.frame(cbind(x1, x2, x3, x4)) # xdf = "x data frame"
# Step 3: Stack data to get the outcome column and group column.
xs <- stack(xdf) # xs = "x stack"
此时，数据已准备好用 R 的aov()函数进行分析。默认规范很简单，只有两个必需的参数:结果变量，在这种情况下是values，分组变量，在这种情况下是ind。这两个变量由波浪符~连接。(参数data = xs只是表示保存变量的数据框。)
# ONE-FACTOR ANOVA
anova1 <- aov(values ~ ind, data = xs) # Basic model.
summary(anova1) # Model summary.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
ind 3 579 192.97 3.188 0.0264 *
Residuals 116 7022 60.53
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
这些结果表明，方差的综合分析具有统计学意义，p 值为. 03。然而，这个测试并不能表明群体差异在哪里。要找到它们，我们需要事后比较。R 中默认的事后程序是图基的诚实显著差异测试或TukeyHSD()。【19】因为我们将方差分析模型保存到了一个名为 anova1 的对象中，所以我们可以在下面的代码中使用该对象作为参数:
# POST-HOC COMPARISONS
TukeyHSD(anova1)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = values ~ ind, data = xs)
$ind
diff lwr upr p adj
x2-x1 1.132450 -4.1039279 6.368829 0.9425906
x3-x1 5.502549 0.2661705 10.738927 0.0354399
x4-x1 4.004412 -1.2319658 9.240791 0.1964255
x3-x2 4.370098 -0.8662799 9.606477 0.1362299
x4-x2 2.871962 -2.3644162 8.108340 0.4835521
x4-x3 -1.498136 -6.7345146 3.738242 0.8782931
TukeyHSD()函数报告观察到的配对组之间的差异，以及置信区间和调整后 p 值的下限和上限。在这种特殊情况下，有趣的是第 1 组和第 3 组之间唯一有统计学意义的差异。这令人惊讶，因为生成随机数据的命令实际上要求组 1 和组 4 之间有更大的差异。然而，考虑到随机数据生成的变迁，这样的怪癖是意料之中的。这也表明每组 30 分的样本量可能不足以给出稳定的结果。【20】在未来的研究中，至少将样本量增加一倍是有益的。
我们可以通过清理在本练习中生成的变量和对象的工作空间来完成。
# CLEAN UP
rm(list = ls()) # Remove all objects from workspace
在我们检查的最后五个程序中——相关性、回归、双样本 t 检验、配对 t 检验和方差分析——结果变量是定量的(即测量的区间或比率水平)。这使得计算平均值和标准偏差成为可能，然后用于推理测试。然而，在某些情况下，结果变量是分类的(即，标称的或可能是序数的测量水平。)本章的最后两部分讨论了这些情况。在一个二分结果的情况下，也就是说，一个结果只有两个可能的值，如是或否，开或关，点击或不点击，那么比例测试可以是一个比较两个或更多组的表现的理想方式。
在这个例子中，我们将再次使用模拟数据。R 的prop.test()函数需要每组两个信息:试验的次数或总的观察值，通常称为 n，结果为正的试验的次数，通常称为 x，在下面的代码中，我使用 R 的rep()函数为试验的次数创建了一个名为n5的五个 100 的向量(更多信息请参见?rep)。然后创建第二个向量x5，其中包含每个组的阳性结果数。
样本:样本 _7_6。R
# CREATE SIMULATION DATA
# Two vectors are needed:
# One specifies the total number of people in each group.
# This creates a vector with 5 100s in it, for 5 groups.
n5 <- c(rep(100, 5))
# Another specifies the number of cases with positive outcomes.
x5 <- c(65, 60, 60, 50, 45)
下一步是用两个参数调用 R 的prop.test()函数:带有 X 数据的变量和带有 n 数据的变量。
# PROPORTION TEST
prop.test(x5, n5)
5-sample test for equality of proportions without continuity
correction
data: x5 out of n5
X-squared = 10.9578, df = 4, p-value = 0.02704
alternative hypothesis: two.sided
sample estimates:
prop 1 prop 2 prop 3 prop 4 prop 5
0.65 0.60 0.60 0.50 0.45
输出包括卡方检验(此处显示为 X 平方)和 p 值，在本例中，p 值低于. 05 的标准截止值。它还给出了观察到的样本比例。
在只有两个组被比较的情况下，R 也将给出组的比例之间的差异的置信区间。默认值为. 95，但可以通过conf.level参数进行更改。
# CREATE SIMULATION DATA FOR 2 GROUPS
n2 <- c(40, 40) # 40 trials
x2 <- c(30, 20) # Number of positive outcomes
# PROPORTION TEST FOR 2 GROUPS
prop.test(x2, n2, conf.level = .80) # With CI
2-sample test for equality of proportions with continuity
correction
data: x2 out of n2
X-squared = 4.32, df = 1, p-value = 0.03767
alternative hypothesis: two.sided
80 percent confidence interval:
0.09097213 0.40902787
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.75 0.50
在这种情况下，尽管样本相对较少，但样本比例之间的差异在统计上是显著的，如 p 值和置信区间所示。
我们可以通过清理工作区来完成。
# CLEAN UP
rm(list = ls()) # Remove all objects from the workspace.
我们将讨论的最后一个二元程序是交叉列表数据的卡方推断检验。在这个例子中，我们将使用来自 R 的datasets包的Titanic数据。该数据包含泰坦尼克号残骸的生存数据，按性别、年龄(儿童或成人)和乘客等级(1 st 、2 nd 、3 rd 或船员)细分。详见?Titanic。数据采用表格格式，当显示时，由四个 4 x 2 表格组成，尽管也可以使用ftable()功能将其显示为“平面”应急表格。
样本:样本 _7_7。R
# LOAD DATA
require(“datasets”) # Load the datasets package.
Titanic # Show complete data in tables.
ftable(Titanic) # Display a "flat" contingency table.
Survived No Yes
Class Sex Age
1st Male Child 0 5
Adult 118 57
Female Child 0 1
Adult 4 140
2nd Male Child 0 11
Adult 154 14
Female Child 0 13
Adult 13 80
3rd Male Child 35 13
Adult 387 75
Female Child 17 14
Adult 89 76
Crew Male Child 0 0
Adult 670 192
Female Child 0 0
Adult 3 20
虽然表格格式是存储和显示数据的一种方便的方式，但是我们需要为我们的分析重新构建数据，以便每个观察都有一行。我们可以使用我们在 sample_1_1 中看到的一串嵌套命令来实现这一点。r:
# RESTRUCTURE DATA
tdf <- as.data.frame(lapply(as.data.frame.table(Titanic),
function(x)rep(x, as.data.frame.table(Titanic)$Freq)))[, -5]
tdf[1:5, ] # Check the first five rows of data.
Class Sex Age Survived
1 3rd Male Child No
2 3rd Male Child No
3 3rd Male Child No
4 3rd Male Child No
5 3rd Male Child No
对于这个例子，我们将只关注四个变量中的两个:Class和Survived。为此，我们将使用table()函数创建一个精简的数据集，并将其保存到一个新对象中，即泰坦尼克号表的ttab。
# CREATE REDUCED TABLE
ttab <- table(tdf$Class, tdf$Survived) # Select two variables.
ttab # Show the new table.
No Yes
1st 122 203
2nd 167 118
3rd 528 178
Crew 673 212
原始频率很重要，但是通过查看行百分比更容易理解模式。我们可以通过使用prop.table()函数并请求第一列来获得这些。在下面的代码中，我还将这些命令包装在round()函数中，将输出减少到两位小数，然后乘以 100 得到百分比。
# PERCENTAGES
rowp <- round(prop.table(ttab, 1), 2) * 100 # row %
colp <- round(prop.table(ttab, 2), 2) * 100 # column %
totp <- round(prop.table(ttab), 2) * 100 # total %
rowp
No Yes
1st 38 62
2nd 59 41
3rd 75 25
Crew 76 24
从这些结果可以清楚地看出，头等舱乘客的存活率要高得多，为 62%，而三等舱乘客和机组人员的存活率要低得多，分别为 25%和 24%。独立性的卡方检验，或称 R 的chisq.test()函数，可以根据无效假设检验这些结果:
# CHI-SQUARED TEST FOR INDEPENDENCE
tchi <- chisq.test(ttab) # Compare two variables in ttab
tchi
Pearson's Chi-squared test
data: ttab
X-squared = 190.4011, df = 3, p-value < 2.2e-16
毫不奇怪，这些群体差异非常显著，p 值几乎为零。除了这个基本输出，R 还能够从保存的卡方对象中给出其他几个详细的表:
tchi$observed给出观测频率，与ttab中的数据相同。tchi$expected给出零分布的预期频率。tchi$residuals给出皮尔逊残差。tchi$stdres根据残差单元方差给出标准化残差。
最后，我们可以在继续下一步之前卸载包并清除工作区。
# CLEAN UP
detach("package:datasets", unload = TRUE) # Unloads the datasets package.
rm(list = ls()) # Remove all objects from the workspace.