原文: http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter01/complement01.html
要添加或减去复数(形式为
例如,我们有
要将两个复数相乘,可以将两个因子中的项相乘(使用乘法的线性(也称为分配律),并使用
例如,我们得到
划分稍微复杂一点,因为我们希望我们的答案具有
为了得到这个,我们使用了一个奇妙的事实,即任何复数乘以其复共轭(通过反转其
怎么样?
使用分配法将其乘以看出来。
这有什么用?
我们将这个等式重写为
因此,我们有复数加法,减法,乘法和除法的规则。
复数,(
这定义了所谓的“复杂平面”。 它与普通飞机的不同之处仅在于我们知道如何将复数乘以和除以得到另一个复数这一事实,我们通常不知道如何对平面中的点做。
这张照片表明还有另一种描述复数的方法。而不是使用它的
我们使用欧几里德对距离的定义,毕达哥拉斯定理就是这样定义的。这告诉我们
至于
这给了我们关系
What good is this?
我们最终会看到很多好处。但是现在我们可以注意到以下奇怪的事实:
根据
就
怎么样?
那么,你可以将两个复数乘以它们的大小,并加上它们的相位。您可以相应地除以幅度,然后从分子的相位中减去分母的相位。
明确地,我们是具有幅度
(关于幅度和相位的加法和减法的规则可以从实部和虚部的规则中推导出来,但不是特别有启发性,因为它们很混乱。)
你可以在下面的 mathlet 上看到这一切。您可以通过在适当的头上单击鼠标左键并在移动时按住它来移动复数
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