原文： http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter02/section02.html

举个例子，让我们看一下斐波那契数字。他们在中世纪时首先由斐波那契研究。它们由以下条件定义：

对于所有整数参数，我们有

用语言来说，每个 Fibonacci 数是前两个的总和。

这些数字有很多有趣的属性，我们将看看其中两个。

首先在方框 A1 中输入 Fibonacci 数字。 （如果你想稍后看看你现在正在做什么，有标签有帮助。）

添加以下标签：A9 中的 n，B9 中的 F（n），C9 中的黄金比例，D19 中的部分和，以及 E9 中的 F（-n）。

然后在 A10 中输入 ，在 A11 中输入= A10 + 1。

现在将此列 A 列复制到 A60。

你看到了什么？不多;你看到从 到 的整数。

好。现在在 B10 中输入 ，在 B11 中输入 。然后在 B12 中输入= B10 + B11。

将 B12 向下复制到 B60。

您将在该列中看到 Fibonacci 数字，从参数 到 。

接下来让我们看一下斐波纳契数与其前辈的比率。

通过在 C12 中输入 = B12 / B11 并将其复制到 C60 来执行此操作。

你看到了什么？

让我们弄清楚你看到的数字是多少。假设 B41 中的内容是 倍于 B40 中的内容，并且 B42 中的内容类似地大约是 乘以 B41 中的大约 B40。

这意味着 B（40）= B（42）= F（42）= F（41）+ F（40）= xB（40）+ B（40）。除以 B（40），我们得到二次方程 。因此，我们得到的比率 是这个等式的解。你所看到的这个等式的更大解决方案被称为“黄金比率”。

现在尝试以下操作：在 D10 输入 ，在 D11 输入 = B11 + D10 。将列 D 向下复制到 D60。

您在 D 列中得到的是斐波那契数字与索引（在 A 列中）之间的总和。你对这笔钱怎么说？将 B 列中的条目与 D 列中的条目进行比较，并描述它们之间的关系。另请注意，D11 中的条目， = B11 + D10 ，如此处所示复制到 D 列，产生 B 列中条目的部分和。这意味着 D50 中的条目，例如是总和第一个 斐波纳契数。

这是你可以做的其他事情。 Fibonacci 数的定义属性是

。我们也可以把它写成 。这允许我们用负参数定义斐波纳契数。因此 ， 等。

因此将 放入 E10，将 放入 E11，然后输入 = E10-E11。 然后将 E12 从 E 列复制到 E60。

E 栏中的条目将是负的 Fibonacci 数字，其中 A 列中有参数。

关于负面论证斐波纳契数，你能说些什么？

顺便说一句，具有正参数的斐波那契数字计算 网格中 相同多米诺骨牌插入 的不同方式的数量，因此每个多米诺骨牌覆盖两个相邻的盒子，并且没有盒子被覆盖两次。

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Number of steps1010 25 50Number of digits after decimal point105 10 15

练习：

2.1 在您自己的机器上设置这一切。

2.2 证明 Fibonacci 数字计算 网格将 多米诺骨牌插入 的不同方式的数量，以便每个多米诺骨牌覆盖两个相邻的方框。

2.3 定义一个序列的收敛性，该序列反映斐波纳契数与其前辈的比率属性，你在[C]栏中看到

2.4 该程序产生上述二次方程的解。给定任何具有整数系数的二次方，我们可以产生如上所述的递归，并将其替换为 B4 并将其复制下来，看看它发生了什么。尝试用一些样方法来做这个，并找到另一个我们得到像斐波那契数字那样的解决方案，而另一个我们没有。立方 会发生什么？