目标：找到图中从一个节点到另一个节点的最短路径。
假设我们以下图为例：
/Images/Graph.png)
我们可能想知道从节点A到节点F的最短路径是什么。
如果图是未加权的，那么找到最短路径很容易：我们可以使用广度优先搜索算法。 对于加权图，我们可以使用Dijkstra算法。
广度优先搜索是遍历树或图数据结构的方法。 它从源节点开始，在移动到下一级邻居之前首先探索直接邻居节点。 方便的副作用是，它会自动计算源节点与树或图中其他每个节点之间的最短路径。
广度优先搜索的结果可以用树表示：
树的根节点是广度优先搜索开始的节点。 为了找到从节点A到任何其他节点的距离，我们只计算树中边的数目。 所以我们发现A和F之间的最短路径是2.树不仅告诉你路径有多长，而且还告诉你如何实际从A到F（或者任何一个其他节点）。
让我们将广度优先搜索付诸实践，并计算从A到所有其他节点的最短路径。 我们从源节点A开始，并将其添加到队列中，距离为0。
queue.enqueue(element: A)
A.distance = 0队列现在是[A]。 我们将A出列并将其两个直接邻居节点B和C入列，并设置距离1。
queue.dequeue() // A
queue.enqueue(element: B)
B.distance = A.distance + 1 // result: 1
queue.enqueue(element: C)
C.distance = A.distance + 1 // result: 1队列现在是[B, C]。 将B出列，并将B的邻居节点D和E入列，距离为2。
queue.dequeue() // B
queue.enqueue(element: D)
D.distance = B.distance + 1 // result: 2
queue.enqueue(element: E)
E.distance = B.distance + 1 // result: 2队列现在是[C, D, E]。 将C出列并将C的邻居节点F和G入队，距离为2。
queue.dequeue() // C
queue.enqueue(element: F)
F.distance = C.distance + 1 // result: 2
queue.enqueue(element: G)
G.distance = C.distance + 1 // result: 2这么一直持续到队列为空，同时我们访问了所有节点。 每次我们发现一个新节点时，它会获得其父节点的distance加1.正如您所看到的，这正是广度优先搜索算法的作用， 除此之外，我们现在还知道距离寻找的路径。
这是代码：
func breadthFirstSearchShortestPath(graph: Graph, source: Node) -> Graph {
let shortestPathGraph = graph.duplicate()
var queue = Queue<Node>()
let sourceInShortestPathsGraph = shortestPathGraph.findNodeWithLabel(label: source.label)
queue.enqueue(element: sourceInShortestPathsGraph)
sourceInShortestPathsGraph.distance = 0
while let current = queue.dequeue() {
for edge in current.neighbors {
let neighborNode = edge.neighbor
if !neighborNode.hasDistance {
queue.enqueue(element: neighborNode)
neighborNode.distance = current.distance! + 1
}
}
}
return shortestPathGraph
}在playground中进行测试：
let shortestPathGraph = breadthFirstSearchShortestPath(graph: graph, source: nodeA)
print(shortestPathGraph.nodes)输出结果：
Node(label: a, distance: 0), Node(label: b, distance: 1), Node(label: c, distance: 1),
Node(label: d, distance: 2), Node(label: e, distance: 2), Node(label: f, distance: 2),
Node(label: g, distance: 2), Node(label: h, distance: 3)
**注意：**这个版本的
breadthFirstSearchShortestPath()实际上并不生成树，它只计算距离。 有关如何通过去除边缘将图转换为树，请参见最小生成树。
作者：Chris Pilcher，Matthijs Hollemans
翻译：Andy Ron
校对：Andy Ron