图解设计一个循环队列

队列是一种「先进先出」的数据结构，而循环队列是一种首尾相连的队列。题目要求设计一个循环队列。

Design your implementation of the circular queue. The circular queue is a linear data structure in which the operations are performed based on FIFO (First In First Out) principle and the last position is connected back to the first position to make a circle. It is also called "Ring Buffer".

One of the benefits of the circular queue is that we can make use of the spaces in front of the queue. In a normal queue, once the queue becomes full, we cannot insert the next element even if there is a space in front of the queue. But using the circular queue, we can use the space to store new values.

Your implementation should support following operations:

MyCircularQueue(k): Constructor, set the size of the queue to be k.
Front: Get the front item from the queue. If the queue is empty, return -1.
Rear: Get the last item from the queue. If the queue is empty, return -1.
enQueue(value): Insert an element into the circular queue. Return true if the operation is successful.
deQueue(): Delete an element from the circular queue. Return true if the operation is successful.
isEmpty(): Checks whether the circular queue is empty or not.
isFull(): Checks whether the circular queue is full or not.

分析

在做这道题之前，需要知道队列和循环队列的定义。你可以把队列想象成排队买早餐，先排队的同学可以先买到早餐，然后出队。如图：

对于队列的设计，一般使用动态数组来实现。实现接口如下：

class ArrayQueue {public:  void enqueue(E);  // O(1)  E dequeue();      // O(n)  E getFront();     // O(1)  int getSize();    // O(1)  boolean isEmpty();// O(1)};

使用动态数组实现，在出队的时候，时间复杂度为 O(n)，因为出队后，数组中的元素需要移动位置。为了使出队时间复杂度为 O(1)，就出现了循环队列，它不需要移动位置，需要 front 和 tail 分别指向队列的头和尾。如下图：

初始化时 front 和 tail 都指向队列的第一个位置，容量 capacity 为 6：

入队时需要移动 tail 的位置：

出队时需要移动 front 的位置：

分析完循环队列后，我们看看题目要求实现的接口：

class MyCircularQueue {public:    // 初始化，大小为 k    MyCircularQueue(int k) {}    // 入队    bool enQueue(int value) {}    // 出队    bool deQueue() {}    // 队首元素    int Front() {}    // 队尾元素    int Rear() {}    // 是否为空    bool isEmpty() {}    // 是否满了    bool isFull() {}};

在 C++ 中 Array 的大小一旦声明是不可改变的，它的可变版本是向量 vector。如果队列设计时已经确认了大小，可以使用 Array 和 Vector，这里我们使用 vector 来实现循环队列。通过接口可以知道，初始化的时有一个参数 k 标明了循环队列的大小。

队列是否为空可以使用 front == tail 来判断，但是 front == tail 也可能是队满的时候，代码中使用了一个临时变量来记录队列是否为空，也可以浪费一个存储空间，使用 (tail+1)%N=front 判断队满。

C++代码

代码来自 LeetCode：

class MyCircularQueue {    // 使用向量来表示队列中的元素    vector<int> q;    // 头、尾、队列大小    int head, tail, N;    // 队列是否为空    bool empty;public:    // 初始化，大小为 k    MyCircularQueue(int k) {        // 初始化时，头和尾都指向队列的第一个位置        head = 0;        tail = 0;        N = k;        q = vector<int> (k);        empty = true;    }        // 入队    bool enQueue(int value) {        if (isFull()) return false;        empty = false;        q[tail] = value;        // 移动尾指针        tail = (tail+1) % N;        return true;    }        // 出队    bool deQueue() {        if (isEmpty()) return false;        q[head] = 0;        head = (head+1) % N;        // 头和尾相等时判断为空        if (head == tail) empty = true;        return true;    }        // 头    int Front() {        if (isEmpty()) return -1;        return q[head];    }        // 尾    int Rear() {        if (isEmpty()) return -1;        return q[(tail-1+N)%N];    }        // 是否为空，使用一个临时变量来记录队列是否为空    bool isEmpty() {        return empty;    }        // 是否已满    bool isFull() {        return (empty) ? false : head == tail;    }};

总结

本道题目由于初始时告诉了容量，使得题目变得简单了。如果容量不确定，必须考虑到扩容和缩容处理，不过可以使用类似 C++ 一样的向量 vector 来实现，它自身支持扩容。而本题完全可以使用 Array 来实现。本题的一个关键点是 「 环 」，涉及到计算 front 和 tail 的值。本文的目的不是为了说明这道题这么做，而是引出队列的特性和循环队列为何出现，来起到学习算法的同时也学懂了数据结构。

推荐阅读：

论证：学习数据结构和算法很重要

图解算法