方差分析（ANOVA）
方差分析主要用于多个样本均数比较的假设检验，因为当我们使用t检验进行多组样本间均数的假设检验时，常常会增加一类错误。方差分析的主要思想是分解变异，即将总变异分解为处理因素引起的变异和随机误差引起的变异，通过对两者进行比较做出处理因素有无作用的统计推断。在后续的内容中我将会和大家详细讲解方差分析的统计原理。
在R语言进行方差分析是一件非常方便的事，我们通常只需要进行5步即可完成较高质量的方差分析,这五步主要是拟合模型、诊断性绘图、评估模型效应、多重比较和结果可视化。
这里使用的是R里内置的“npk”数据集，该数据集由24行和5列数据组成，第一列代表区组（共6个），N、P和K分别代表氮、磷和钾元素的使用情况，yield代表豌豆产量，该数据集主要是用来研究不同肥料对豌豆产量的影响。
1. 拟合模型
在接下来的例子里，我将会以小写字母表示数值型向量，而大写字母表示因子数据。
# 完全随机设计的单因素方差分析# fit <- aov(y ~ A, data=mydataframe) #y是数值向量，A是因子fit <- aov(yield ~ N, data=npk) #只是示例，实际中不是这么处理的# 随机区组设计(B代表区组)# fit <- aov(y ~ A + B, data=mydataframe) #y是数值向量，A、B是因子fit <- aov(yield ~ N + block, data=npk) #示例，研究氮元素对豌豆生长的影响summary(fit) #查看拟合的结果
# 析因设计# fit <- aov(y ~ A + B + A:B, data=mydataframe) # y是数值向量，A、B是因子# fit <- aov(yield ~ A*B, data=mydataframe) # 和上面的代码的作用是fit <- aov(yield ~ N*P*K + block, data=npk) #三因素析因设计，block位区组，考虑N、P和K之间的交互作用summary(fit)
2. 查看诊断分析图
诊断图主要是用来评估异方差性、正态性和对结果有影响的异常观测值。
layout(matrix(c(1,2,3,4),2,2)) # 创建2行2列的画布plot(fit) # 绘制析因设计结果的诊断图
诊断图的横轴是拟合值，纵轴是残差、标准差或标准差的平方根，一般当各点的标准差集种在0处且分布较为均匀时，则说明拟合结果较好。上图显示2，3，5这三个样本的拟合值可能存在较大误差和，需仔细考虑。
3. 评估模型效应
在R中，我们可以使用函数anova(fit1, fit2)去评估不同模型的效应
fit1 <- aov(yield ~ N + block, data=npk)fit2 <- aov(yield ~ N*P*K + block, data=npk)anova(fit1,fit2)
4. 多重比较
在这里，你可以使用TukeyHSD()函数来进行Tukey HSD检验，它实际上是在方差分析结论有统计学意义之后进行的两两时候比较。
TukeyHSD(fit)5. 结果的可视化
通常情况下，我们可以使用箱线图去可视化各组之间的差异，但我们也可以使用专门用于方差分析的基础可视化函数interaction.plot()和来自“gplots”包的plotmeans()函数。
# 绘制两因素互作图attach(mtcars) #固定数据集gear <- factor(gear) #转换为因子cyl <- factor(cyl) #转换为因子interaction.plot(cyl, gear, mpg, type="b", col=c(1:3),leg.bty="o", leg.bg="beige", lwd=2,pch=c(18,24,22),xlab="Number of Cylinders",ylab="Mean Miles Per Gallon",main="Interaction Plot") #cyl作为x轴，gear作为区组，mpg作为y轴
从上图中我们可以清晰看出mpg和cyl在不同gear组的变化关系，总的来看，随着cyl的增加，mpg在减少，当cyl在4~6范围时，不同gear的mpg差异较大，当cyl>6时，这种差异几乎没有了。
# 绘制带误差条的均数library(gplots)attach(mtcars)cyl <- factor(cyl)plotmeans(mpg~cyl,xlab="Number of Cylinders",ylab="Miles Per Gallon", main="Mean Plot\nwith95% CI")
上图的误差条实际上反映各个均值的95%置信区间，这里就不赘述了。
6. 多元方差分析
假如你有多个因变量，这时你可以使用多元方差分析（MANOVA）的方法来处理，这里因变量通常是一个矩阵，而使用的函数是manova()。
关于方差分析的内容就先讲到这儿，注意方差分析的核心函数是aov()。接下来我将和大家讲解非参数假设检验，咱们下期再见！